Matematiska bevis är uppbyggda av enkla axiom: uppenbara och absoluta sanningar. Dessa enkla axiom kombineras sedan med logikens lagar (resonerandets regler, som vi använder varje dag, kanske utan att vara medvetna om det) för att skapa mer komplicerade axiom. Platonisterna skulle se dessa axiom som så enkla att de måste vara sanna, och att det inte skulle kunna vara på något annat sätt. De sågs som eviga sanningar, som väntar på att bli upptäckta, och verkligen inte en av människans uppfinningar.

En av de tidigaste uppsättningar uppenbart sanna axiom kommer från den Euklidiska geometrin. Dessa är
1. En rät linje kan ritas mellan vilka två punkter som helst.
2. En ändlig linje, kan utökas oändligt i båda riktningarna.
3. En cirkel kan ritas med vilket center, och vilken radius som helst.
4. Ingen rät vinkel skiljer sig från någon annan rät vinkel.
5. Parallella linjer som utökas oändligt, kommer aldrig att korsas.

Den säkerhet och absoluta sanning i Euklides axiom, har varit bas för vår matematik i 2000 år, såväl inom navigation som arkitektur. Så det kom som en otrolig chock, under tidigt artonhundratal, när olika formar av Icke-euklidisk geometri upptäcktes. Icke-euklidisk geometri gäller, när man arbetar mot en krökt yta, och de bryter mot det femte axiomet, i och med att parallella linjer KAN mötas.

Denna upptäckt av en alternativ geometri skakade om matematiken i grunden, och vissa började överge idén om absolut sanning. Och det var inte bara den absoluta sanningen i axiom som fick sig en törn: All säkerhet i de logiska konstruktioner vi byggt med dessa axiom, förlorade anseende, då dessa inte längre kan anses alltid vara sanna. Konventionell bivalent logik baseras på principen att varje proposition tar exakt ett av två värden, till exempel "sann" eller "falsk". Denna princip baseras på Aristoteles klassiska Tankens Lagar. Under tidigt nittonhundratal upptäckte man att helt konsistenta familjer av logik som innhåller fler än två värden. Till exempel så har trefaldig (ternary) lokik, tre värde som kan motsvaras av "Sann", "Falsk" och "Okänd".

Så uppstår frågan om varför just de axiom (i den Euklidiska geometrin) och logiska lagar (bivalent logik) är utvalda för just vårt universum. Varför är inte trefaldig logik dominant, istället för den bivalenta sann/falsk-logiken? Idén om att vissa matematiska och logiska strukturer verkar har blivit utvalda för vårt universum, ger trovärdighet till de Platoniska argumenten om att det finns ett område som består av "perfekta" matematiska objekt, med bestämda axiomatiska och logiska system som uppenbarligen upptar varje exalterad position.

Om vi däremot inspekterar den här idén om att endast en undergrupp av axiom är tillämpningsbara på vår verklighet, så visar det sig att den inte riktigt håller müttet. Till exempel; Icke-euklidisk geometri KAN tillämpas på fysisk verklighet, om man betänker geometrin på ytan av ett krökt objekt.

BILD (Om en triangel ritas på en sfär, så kan varje vinkel i den vara rät (90 grader). Detta är ett exempel på icke euklidisk geometri i vår fysiska värld)

Exemplet ovan visar att en triangel ritad med krita, på ytan av en sfär, eller boll, följer icke-euklidisk geometri - även i vår fysiska verklighet. Så de som säger att icke-euklidisk geometri inte har någon plats i vår verklighet, tar miste (men, euklidisk geometri har visat sig betydligt mer användbar, eftersom vi är benägna att rita våra trianglar på flata ytor. Planeten jorden är också flat, sett från ett lokalt perspektiv, så geometri på jordens yta, uppvisar inte några icke-euklidiska drag).

Och inte bara är icke-euklidisk geometri tillämpbar på vår fysiska verklighet, utan även flervärderad logik (alltså, utöver den binära sann/falsk-logiken). Låt oss betänka den trevärdiga logiken, med värdena "sann", "falsk" och "okänd". Till exempel, det är inte möjligt att utvärdera påståendet "Det kommer bli en vit jul" till sant, eller falskt. Vid just det här ögonblicket i tiden, måste vi se påståendet som okänt. Utan tvivel kan vi föreställa oss situationer där fyra, eller fler-värderad logik vore bäst. Så kanske är inte tvåvärderad logik så överlägsen i vår verklighet. Bivalent logik är så dominant, blott för den största delen av alla propositioner kan avgöras med bestämdhet (bestämmas vara sanna eller falska), men detta betyder inte att det inte finns behov av andra matematiska strukturer, axiom och logiska system i vår fysiska verklighet - de är bara inte lika vanliga.

John D. Barrow förklarar i sitt omfattande verk om Platonsk matematik, Pi in the Sky: "Försöken att skapa ett idévärld med universella ritningar, som skiljer sig från det påtagliga, grundas på vikten i en annan synpunkt. Plato vill relatera en abstrakt ritning av en perfekt cirkel, till alla de ungefärliga ciklar vi ser i verkligheten. Men varför ska vi se 'ungefärliga cirklar', 'så gott som parallella linjer' och 'nästan trianglar' som imperfekta versioner från en perfekt mall? Varför inte se dem som perfekta exemplar av universums 'ungefärliga cirklar'? Ur den synvinkeln så verkar det som om skillnaderna mellan det idévärlden och den påtagliga eroderar." Ingen matematisk struktur, kan säga sig vara överlägsen en annan.

För att summera Platonisternas påstående - att matematiska strukturer som har en dominant roll i vår verklighet har en överlägsen plats i Platons idévärld - faktiskt inte håller måttet. Det är lätt att bli lurad av vackra, komplexa matematiska strukturer. Och när "riktiga" objekt (som människor, datorer eller någon fysisk process) tas i beaktande, så kan de ge en missvisande verklighet till de strukturerna (som till exempel Mandelbrots fraktaler). Det är lätt att bli förvillad av denna storslagna illusion.

1. En rät linje kan ritas mellan vilka två punkter som helst.

2. En ändlig linje, kan utökas oändligt i båda riktningarna.

3. En cirkel kan ritas med vilket center, och vilken radius som helst.

4. Ingen rät vinkel skiljer sig från någon annan rät vinkel.

5. Parallella linjer som utökas oändligt, kommer aldrig att korsas.

Skymt skrev:
Hm.

Jag tänkte att en del kanske undrar varför jag envisas med att tjata om vetenskap, matematik, fysik och annat påtagligt i en forumavdelning titulerad Andlighet.

Jag vet inte om jag formulerat det, på ett kärnfullt sätt tidigare, så jag tänkte försöka göra det...

Genom objektiva experiment, ökar vetenskapen och teknologin, vår makt över naturen i allt snabbare takt. I stark kontrast till vår andliga tillväxt, som fortfarande är sporadisk, och inte egentligen avancerat nånting sedan nya testamentet (i västvärlden i alla fall). Det här glappet anser jag vara den största anledningen till många av de kriser världen står inför idag. Och symtpomen finns även i icke kristna kulturer.

Vad jag försöker göra är att slå samman de två (det andliga och det vetenskapliga), genom att försöka dra så enkla slutsatser som möjligt rörande deras förhållanden.

Jag har funnit det mycket givande att fundera runt det, för detta har ju förstås inte bara en filosofisk innebörd. Det har en effekt på matematikens och fysikens bas. Eller som Eintstein uttryckte det, några år innan han dog:
"Jag anser att det är fullt möjligt att fysik inte kan grundas på fältteorier, alltså, på kontinuerliga strukturer. I så fall finns ingenting kvar av mitt luftslott, i vilket gravitationsteorin ingår, samt resten av modern fysik."

Jag tror att våra andliga instinkter har utvecklats för att koppla samman oss med de kreativa sidorna av evolution. När vi måste fatta livsavgörande beslut, förlitar vi oss på dem, och ifall de lett oss rätt, så överlever vi.

Därför gör det mig ont att se, hur folk kan bråka om att just deras livsåskådning är korrekt, trots att det har med andlighet att göra, och de inte har det minsta hopp om att bevisa att de har rätt.

Vi behöver så många varianter som möjligt, ty skulle vi stå inför en kris, kanske bara vissa varianter klarar sig. Enkelriktning kan leda till undergång!

Så snälla ni, lär er av varandra, så att ni har kunskapen ifall den skulle behövas! Det handlar inte om rätt eller fel. Det handlar enbart om perspektiv!

Min största skräck är att någon galen religös ledare ska trycka på den röda knappen, med avsikten att skicka oss alla till dennes variant av "himmelriket". Att bli en hög radioaktiv aska, är inte min favoritvision av framtiden...

(fotnot: några av formuleringarna är skamlöst stulna härifrån.)